Question

【題目】某校1200名高三年級學生參加了一次數學測驗（滿分為100分），為了分析這次數學測驗的成績，從這1200人的數學成績中隨機抽出200人的成績繪制成如下的統計表，請根據表中提供的信息解決下列問題；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果從這1200名學生中隨機取一人，試估計這名學生該次數學測驗及格的概率p（注：60分及60分以上為及格）；
（3）試估計這次數學測驗的年級平均分．

Answer 1

【答案】解：（1）根據頻率和為1，得；
b=1﹣（0.015+0.125+0.5+0.31）=0.05，
∴a=200×0.05=10，
c=200×0.5=100；
（2）根據題意，在抽出的200人的數學成績中，及格的有
100+62=162人，
∴及格率為P==0.81；
（3）這次數學測驗樣本的平均分為
==73，
∴這次數學測驗的年級平均分大約為73分．
【解析】（1）根據頻率和為1，求出b的值，再根據頻率、頻數與樣本容量的關系求出a、c的值；
（2）根據題意，計算及格率P的值；
（3）計算樣本數據的平均值。
【考點精析】利用頻率分布表對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知第一步，求極差；第二步，決定組距與組數；第三步，確定分點，將數據分組；第四步，列頻率分布表．