Question

如圖，已知點O是邊長為1的等邊△ABC的中心，則（

OA

+

OB

）•（

OA

+

OC

）等于（　　）

• A．

  1

  9

• B．-

  1

  9

• C．

  1

  6

• D．-

  1

  6

Answer 1

分析：由題意求出|

OA

|，|

OB

|， |

OC

|的長度，推出夾角大小，直接利用向量的數量積求解即可．

解答：解：因為點O是邊長為1的等邊△ABC的中心，D為BC的中點，

OA

， 

OC

，

OB

兩兩夾角為120°．
所以|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|=

2

3

|AD|=

2

3

×

3

2

=

3

3

．
所以（

OA

+

OB

）•（

OA

+

OC

）
=

OA

2+

OB

•

OA

+

OA

•

OC

+

OB

•

OC

=(

3

3

)2+(

3

3

)2cos120°+(

3

3

)2cos120°+(

3

3

)2cos120°
=(

3

3

)2(1+3cos120°)
=-

1

6

．
故選D．

點評：本題考查向量的數量積的運算，利用條件求出|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|的值，已經向量的夾角是解題的關鍵．