Question

已知tanθ=2，求值：
（1）

sinθ+cosθ

sinθ

（2）sin²θ+2cos²θ

Answer 1

分析：（1）式分子分母同時除以cosθ，化成tanθ的三角式再求解．
（2）式看作分母1的分式，將1代換為sin²θ+cos²θ后，仿照（1）的方法求解．

解答：解：（1）

sinθ+cosθ

sinθ

=1+

1

sinθ cosθ

=1+

1

tanθ

=1+

1

2

=

3

2

    
  （2）sin²θ+2cos²θ=

sin2θ+2cos2θ

1

=

sin2θ+2cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+2

tan2θ +1

=

6

5

點評：本題考查同角三角函數基本關系式的應用：化簡求值．將兩式化成tanθ的三角式再求值是技巧，其中（2）看作分母1的分式，再進行1的代換，是此類題目的解法中的上策．