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設f(x)=

x+2

(x≤-1)

(-1＜x≤2)

log

(x＞2)

，
（1）在下列直角坐標系中畫出f（x）的圖象；并指出該函數的值域．
（2）若f（x）=3，求x值；
（3）討論關于x的方程f（x）=m解的個數．

分析：（1）根據分段函數，作出f（x）的圖象；根據圖象即可得到該函數的值域．
（2）若f（x）=3，解方程即可求求x值；
（3）根據函數f（x）的圖象即可得到方程f（x）=m解的個數．

解答：解：（1）根據分段函數，作出對應的圖象如圖：

則函數的值域為{x|x≤4}．
（2）由圖象可知，若f（x）=3，則-1＜x≤2，
此時x²=3，解得x=

．
（3）由圖象可知①m＞4 f（x）=m無解；
②1＜m≤4或-1≤m＜0，f（x）=m有1解；
③m=1或m＜-1，f（x）=m有2解；
④0＜m＜1，f（x）=m有3解．

點評：本題主要考查分段函數的圖象和性質，利用數形結合是解決本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=

x+2(x≤-1)

x2(-1＜x＜2)

2x(x≥2)

，
（1）在下列直角坐標系中畫出f（x）的圖象；
（2）若f（t）=3，求t值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設h(x)=x+

，x∈[

，5]，其中m是不等于零的常數，
（1）（理）寫出h（4x）的定義域；
（文）m=1時，直接寫出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的單調遞增區間；
（3）已知函數f（x）（x∈[a，b]），定義：f₁（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f₂（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函數f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函數f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f₁（x）=cosx，x∈[0，π]，f₂（x）=1，x∈[0，π]．
（理）當m=1時，設M(x)=

h(x)+h(4x)

|h(x)-h(4x)|

，不等式t≤M₁（x）-M₂（x）≤n恒成立，求t，n的取值范圍；
（文）當m=1時，|h₁（x）-h₂（x）|≤n恒成立，求n的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”．設函數f（x）的定義域為R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2¹⁰）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k（2-x），求f（x）在區間[1，2²ⁿ）（n∈N^*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由． ①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N^*）；②f（x）與2x+2（x∈（2^-n，2^1-n]，n∈N^*）．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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