Question

已知=（cos2α，sinα），=（1，2sinα-1），α∈（，π），若•=，則tan（α+）的值為     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算表示出•，然后利用•=列出等式，利用二倍角的余弦函數(shù)公式把等式化為關(guān)于sinα的方程，即可求出sinα的值，然后根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出cosα的值即可得到tanα的值，把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡后，把tanα的值代入即可求出值．
解答：解：由•=，得cos2α+sinα（2sinα-1）=，
即1-2sin²α+2sin²α-sinα=，即sinα=．
又α∈（，π），∴cosα=-，∴tanα=-，
∴tan（α+）===．
故答案為：
點評：此題以平面向量的數(shù)量積運算為平臺，考查二倍角的余弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的運用，是高考常考的題型．