Question

在周長為300cm的圓周上，有甲、乙兩球以大小不等的速度作勻速圓周運動．甲球從A點出發按逆時針方向運動，乙球從B點出發按順時針方向運動，兩球相遇于C點．相遇后，兩球各自反方向作勻速圓周運動，但這時甲球速度的大小是原來的2倍，乙球速度的大小是原來的一半，以后他們第二次相遇于D點．已知AmC=40厘米，BnD=20厘米，求ACB的長度．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是方程的構造與應用，要求ACB的長度，由AmC=40厘米，我們只要求出BC長即可，我們不妨設BC=x厘米，甲球速度為v_甲，乙球速度為v_乙．然后根據相遇問題中時間相等，構造兩次相遇時的方程，解方程組即可求出答案．

解答：解：如圖設BC=x厘米．
甲球速度為v_甲，乙球速度為v_乙．
根據二次從出發到相遇二球運動的時間都相同，
可得第一次等候時方程

40

v甲

=

x

v乙

或

v甲

v乙

=

x

40

.
第二次等候時方程

300-20-x

2v甲

=

x+20

1 2 v乙

或

v乙

v甲

=

4(x+20)

280-x

．
由此可得

x

40

=

4(x+20)

280-x

，
（x-40）（x-80）=0．
由于已知條件v_甲≠v_乙，
∴x≠40，
x=80（厘米）
ACB=40+80=120（厘米）．

點評：方程與函數思想是中學階段的四大數學思想之一，在利用方程思想解決問題時，我們要解決兩個問題：一是誰是未知數，一般由“求誰設誰”的原則來決定；二是找等量關系，如本題中相遇問題的時間相等．并由些構造方程，進行求解．