Question

若y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，|∅|＜

π

2

）的最小值為-2，其圖象相鄰最高點與最低點橫坐標之差為3π，又圖象過點（0，1），則其解析式是

 

．

Answer 1

分析：先根據函數的最小值求得振幅A，進而根據圖象相鄰最高點與最低點橫坐標之差求得函數的最小正周期，進而根據周期公式求得ω，最后把點（0，1）代入解析式方程求得∅，則三角函數的解析式可得．

解答：解：依題意可知A=2，最小正周期為2×3π=6π
∴

2π

ω

=6π，ω=

1

3

，
∵圖象過點（0，1）
∴2sin∅=1，sin∅=

1

2

∵|∅|＜

π

2

∴∅=

π

6

∴函數的解析式為y=2sin（

1

3

x+

π

6

）
故答案為：y=2sin（

1

3

x+

π

6

）

點評：本題主要考查了y=Asin（ωx+∅）的部分圖象確定解析式的問題．考查了三角函數基礎知識的靈活運用．