Question

已知直線l過點P（2，3），且和兩平行直線 l₁：3x+4y-7=0、l₂：3x+4y+8=0分別相交于A、B兩點，如果|AB|=3

2

，求直線l的方程．

Answer 1

分析：根據平行間的距離公式可得兩條平行間的距離為3，即可得到l與l₁成45⁰角，再根據兩角和與差的正切公式可得直線的斜率，進而求出答案．

解答：解：兩直線間的距離d=

|8-(-7)|

32+42

=3
又因為|AB|=3

2

，
所以l與l₁成45⁰角
設所求直線的斜率為k，
所以tan450=|

k+ 3 4

1- 3 4 k

|=1
∴k=

1

7

或k=-7
∴y-3=

1

7

(x-2)或y-3=-7（x-2）．
故直線l的方程為：x-7y+19=0或者7x+y-17=0．

點評：本題只要考查平行之間的距離公式，以及兩角和與差的正切公式，此題屬于基礎題型，只要進行正確運算即可．