Question

如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是線段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：；（2）設(shè)二面角A—FD—B的大小為，求的值；
（3）設(shè)點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P從M出發(fā)，沿棱按照的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求這一過(guò)程中形成的三棱錐P—BFD的體積的最小值．

Answer 1

（1）易求得，從而，又，所以平面ABF，所以  ………… 4分

（2）易求得，由勾股的逆定理知設(shè)點(diǎn)A在平面BFD內(nèi)的射影為O，過(guò)A作，連結(jié)GO，則為二面角A—FD—B的平面角。即，在中，由等面積法易求得，由等體積法求得點(diǎn)A到平面BFD的距離是，所以，即    
（3）設(shè)AC與BD相交于O，則OF//CM，所以CM//平面BFD。當(dāng)點(diǎn)P在M或C時(shí)，三棱錐P—BFD的體積最小，

解析