Question

觀察(x²)′＝2x，(x⁴)′＝4x³，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數，則g(－x)＝(　 　)

A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)

Answer 1

D

由(x²)′＝2x中，原函數為偶函數，導函數為奇函數；(x⁴)′＝4x³中，原函數為偶函數，導函數為奇函數；(cosx)′＝－sinx中，原函數為偶函數，導函數為奇函數；…我們可以推斷，偶函數的導函數為奇函數．若定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=f（x），則函數f（x）為偶函數，又∵g（x）為f（x）的導函數，則g（x）奇函數，
故g（-x）+g（x）=0，即g(－x)＝－g(x)，故選D