Question

已知y=ax²+2（a-2）x+5在區(qū)間（4，+∞）上是減函數(shù)，則a的范圍是（　　）

• A．a≤

  2

  5

• B．a≥

  2

  5

• C．a≥

  2

  5

  或a=0
• D．a(chǎn)≤0

Answer 1

分析：由解析式對(duì)a分類：當(dāng)a=0時(shí)和當(dāng)a≠0時(shí)，再由一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，y=-4x+5，則在區(qū)間（4，+∞）上是減函數(shù)，符合條件；
當(dāng)a≠0時(shí)，y=ax²+2（a-2）x+5的對(duì)稱軸是x=-

a-2

a

，
由題意得，

a＜0 - a-2 a ≤4

，解得a＜0，
綜上得，a的范圍是a≤0．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)解析式含有參數(shù)時(shí)，需要對(duì)二次項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行討論．