Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，5）上單調(diào)遞減，對任意實(shí)數(shù)t，都有f（5+t）=f（5-t），那么下列式子一定成立的是（ ）
A．f（-1）＜f（9）＜f（13）
B．f（13）＜f（9）＜f（-1）
C．f（9）＜f（-1）＜f（13）
D．f（13）＜f（-1）＜f（9）

Answer 1

【答案】分析：由f（5+t）=f（5-t），知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=5對稱，然后利用在區(qū)間（-∞，5）上單調(diào)遞減，可得函數(shù)在R上的單調(diào)性，從而可得函數(shù)值的大小關(guān)系．
解答：解：∵f（5+t）=f（5-t）∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=5對稱
∴f（-1）=f（11），
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，5）上單調(diào)遞減，
∴f（x）在（5，+∞）上為單調(diào)遞增．
∴f（9）＜f（11）＜f（13），
即f（9）＜f（-1）＜f（13）．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查了函數(shù)圖象的對稱性，注意數(shù)形結(jié)合，是個(gè)基礎(chǔ)題．