Question

【題目】若是公差不為0的等差數列的前項和，且成等比數列，.

（1）求數列的通項公式；

（2）設是數列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數.

Answer 1

【答案】(1) (2) 的最小值為.

【解析】試題分析：第一問根據條件中數列為等差數列，設出等差數列的首項和公差，根據題中的條件，建立關于等差數列的首項和公差的等量關系式，從而求得結果，利用等差數列的通項公式求得數列的通項公式，第二問利用第一問的結果，先寫出，利用裂項相消法求得數列的前項和，根據條件，得出相應的不等式，轉化為最值來處理，從而求得結果．

試題解析：（1）因為為等差數列，設的首項為，公差為 ，所以

．又因為成等比數列，所以．所以．

因為公差不等于，所以．又因為，所以，所以．

（2）因為，

所以 ．

要使對所有都成立，則有，即．因為，所以的最小值為30．