Question

已知函數f（x）=

2x-1

x+1

，x∈[3，5]，
（1）判斷函數f（x）的單調性，并證明；
（2）求函數f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）可得f（x）=2-

3

x+1

，求導數可判單調性；
（2）由單調性可知函數的最值．

解答：（1）證明：可得f（x）=

2x-1

x+1

=

2(x+1)-3

x+1

=2-

3

x+1

，
求導數可得f′（x）=

3

(x+1)2

＞0，
故函數f（x）在x∈[3，5]單調遞增；
（2）由（1）可知：
當x=3時，函數取最小值

5

4

，
當x=5時，函數取最大值

3

2

點評：本題考查函數的單調性和判斷與證明，涉及函數的最值的求解，屬中檔題．