Question

已知數列數列{a_n}前n項和（其中k∈N^*），且S_n的最大值為8．
（Ⅰ）確定常數k并求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=9-2a_n，求數列前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據二次函數的性質及k∈N^*可求得S_n的最大值，令其為8，可求得k值，再根據可求得a_n，注意驗證n=1時情況；
（Ⅱ）由（Ⅰ）易求b_n，利用裂項相消法即可求得T_n．
解答：解：（Ⅰ）=-，
又k∈N^*，所以當n=k時S_n取得最大值為=8，解得k=4，
則，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（+4n）-[-（n-1）²+4（n-1）]=-n+，
當n=1時，a₁=-+4=，適合上式，
綜上，a_n=-n+；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b_n=9-2a_n=9-2（-n+）=2n，
所以，
T_n====，
所以數列前n項和T_n為．
點評：本題考查等差數列的通項公式及數列求和，考查利用裂項相消法對數列求和，若{{a_n}為等差數列，公差為d，d≠0，則{}的前n項和可用列項相消法，其中=（）