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證明:（1）必要性：
若A、B、C在同一直線上，則存在實數λ,使=λ,所以=λ(),即c-a=λ(b-a).整理得c=(1-λ)a+λb.令α=1-λ,β=λ,則α+β=1,c=αa+βb成立.
（2）充分性：
若c=αa+βb且α+β=1,
則c=αa+(1-α)b.
所以c-b=α(a-b).
所以=α().
所以=α·.所以與共線.
又B點為公共點，所以A、B、C三點共線.
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=λ
,所以
=λ(
),即c-a=λ(b-a).整理得c=(1-λ)a+λb.令α=1-λ,β=λ,則α+β=1,c=αa+βb成立.
=α(
).
=α·
.所以
與
共線.
