Question

設(shè)z=2x+3y中的變量x，y滿(mǎn)足條件

x+2y≤8 4x≤16 4y≤12 x≥0 y≥0

，則z的最大值是

14

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過(guò)點(diǎn)A（3，6）時(shí)，z最小值即可

解答：解：滿(mǎn)足約束條件 

x+2y≤8 4x≤16 4y≤12 x≥0 y≥0

的平面區(qū)域如下圖所示：
由z=2x+3y可得y=-

2

3

x+

1

3

z，則

1

3

z 為直線2x+3y-z=0在y軸上的截距，截距越大，z越大
作直線l：2x+3y=0
把直線向上平移可得過(guò)點(diǎn)C時(shí)2x+3y最大，
由

x=4 x+2y=8

   可得x=4，y=2，此時(shí)z=14
故答案為：14

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．