Question

（2012•黃浦區(qū)二模）如圖所示的幾何體，是由棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一個(gè)角后所得的幾何體．
（1）試畫出該幾何體的三視圖；（主視圖投影面平行平面DCC₁D₁，主視方向如圖所示．請(qǐng)將三張視圖按規(guī)定位置畫在答題紙的相應(yīng)虛線框內(nèi)）
（2）若截面△MNH是邊長為2的正三角形，求該幾何體的體積V．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三視圖的定義可畫出該幾何體的三視圖
（2）由正三角形△MNH是的邊長，先求出截掉的三棱錐的棱長和體積，用正方體的體積減掉小三棱錐的體積即可

解答：解（1）

（2）設(shè)原正方體中由頂點(diǎn)B₁出發(fā)的三條棱的棱長分別為B₁M=x，B₁N=y，B₁H=z．
結(jié)合題意，可知，

x2+y2=4 y2+z2=4 x2+z2=4

，解得x=y=z=

2

．
因此，所求幾何體的體積V=V正方體-VB1-MNH=23-

1

3

•

1

2

•(

2

)3=8-

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是由視圖得出幾何體的長、寬、高等性質(zhì)，熟練掌握各種類型的幾何體求體積的公式是關(guān)鍵