Question

若將函數y=sinx+

3

cosx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象關于原點對稱，則m的最小值是（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：化簡得y=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），根據圖象平移規律可得平移后函數y=2sin（x+

π

3

+m），由圖象關于原點對稱可得

π

3

+m=kπ，（k∈Z）．

解答：解：將其圖象左移m（m＞0）個單位后得到函數圖象，
又所得函數圖象關于原點對稱，
∴

π

3

+m=kπ，（k∈Z），m=kπ-

π

3

（k∈Z），
當k=1時，m取最小值為

2π

3

，
故選C．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數圖象的對稱性，屬中檔題．