Question

過點A（11，2）作圓x²+y²+2x-4y-164=0的弦，其中最長的弦長為a，最短的弦長為b，則a-b=

 

Answer 1

分析：先把圓整理成標準方程，求得圓心和半徑，判斷出點A在圓內，推斷出最長的弦為圓的直徑求得a，最短的是與圓心與A連線垂直的直線所截得的弦，利用點到直線的距離求得OA，進而利用勾股定理求得弦長，最后二者相減求得答案．

解答：解：整理圓的方程得（x+1）²+（y-2）²=169，設圓心為O
可知點A在圓內，則最長的弦為圓的直徑a=26，
最短的弦是與圓心與A連線垂直的直線所截得的弦
OA=

(11+1) 2+0

=12，弦長b=2

169-144

=10
∴a-b=26-10=16
故答案為：16

點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質．考查了學生分析問題和解決問題的能力．