Question

已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，公比為q
（1）若m，n∈N^*，證明：；
（2）若S_n、S_n+2、S_n+1依次成等差數列，求公比q的值．

Answer 1

（1）證明：若q=1，則，
∴
若q≠1，則S_m+n=S_n+a_n+1+a_n+2+…+a_n+m==
綜上，；
（2）解：∵S_n、S_n+2、S_n+1依次成等差數列，
∴2S_n+2=S_n+S_n+1，
∴S_n+2-S_n+1=S_n-S_n+2，
∴
∴2q=-1
∴q=．
分析：（1）分類討論，利用等比數列的求和公式，即可證得結論；
（2）利用S_n、S_n+2、S_n+1依次成等差數列，結合（1）的結論，可求公比q的值．
點評：本題考查等比數列與等差數列的綜合，考查等比數列的求和公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．