Question

橢圓

y2

16

+

x2

4

=1上一點M到焦點F₁的距離為2，N是MF₁的中點，O為坐標原點，則|ON|等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

分析：如圖所示．設橢圓的下焦點為F₂．連接MF₂，由橢圓的定義可得|MF₁|+|MF₂|=2a=8．即可得出|MF₂|．再利用三角形的中位線定理可得|ON|=

1

2

|MF2|．

解答：解：由橢圓

y2

16

+

x2

4

=1，可得a²=16，∴a=4．
如圖所示．設橢圓的下焦點為F₂．
連接MF₂，由橢圓的定義可得|MF₁|+|MF₂|=2a=8．
∵|MF₁|=2，∴|MF₂|=6．
∵OS是線段F₁F₂的中點，N是線段MF₁的中點，
∴|ON|=

1

2

|MF2|=3．
故選B．

點評：本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、三角形的中位線定理等基礎知識與基本方法，屬于基礎題．