【題目】A4紙是生活中最常用的紙規格.A系列的紙張規格特色在于:①A0、A1、A2…、A5,所有尺寸的紙張長寬比都相同.②在A系列紙中,前一個序號的紙張以兩條長邊中點連線為折線對折裁剪分開后,可以得到兩張后面序號大小的紙,比如1張A0紙對裁后可以得到2張A1紙,1張A1紙對裁可以得到2張A2紙,依此類推.這是因為A系列紙張的長寬比為:1這一特殊比例,所以具備這種特性.已知A0紙規格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈
,那么A4紙的長度為( )
A.厘米B.
厘米C.
厘米D.
厘米
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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形
為梯形,
,且
,
是邊長為2的正三角形,頂點
在
上的射影為點
,且
,
,
.
(1)證明:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,圓柱的軸截面是邊長為2的正方形,點
是圓弧
上的一動點(不與
重合),點
是圓弧
的中點,且點
在平面
的兩側.
(1)證明:平面平面
;
(2)設點在平面
上的射影為點
,點
分別是
和
的重心,當三棱錐
體積最大時,回答下列問題.
(ⅰ)證明:平面
;
(ⅱ)求平面與平面
所成二面角的正弦值.
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【題目】已知在橢圓
上,
為右焦點,
軸,
為橢圓上的四個動點,且
,
交于原點
.
(1)判斷直線與橢圓的位置關系;
(2設,
滿足
,判斷
的值是否為定值,若是,請求出此定值,并求出四邊形
面積的最大值,否則說明理由.
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【題目】京劇是我國的國粹,是“國家級非物質文化遺產”,為紀念著名京劇表演藝術家,京劇藝術大師梅蘭芳先生,某電視臺《我愛京劇》的一期比賽中,2位“梅派”傳人和4位京劇票友(資深業余愛好者)在幕后登臺演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段,假設6位演員的演唱水平相當,由現場40位大眾評委和“梅派”傳人的朋友猜測哪兩位是真正的“梅派”傳人.
(1)此欄目編導對本期的40位大眾評委的年齡和對京劇知識的了解進行調查,根據調查得到的數據如下:
京劇票友 | 一般愛好者 | 合計 | |
50歲以上 | 15 | 10 | 25 |
50歲以下 | 3 | 12 | 15 |
合計 | 18 | 22 | 40 |
試問:在犯錯誤的概率不超過多少的前提下,可以認為年齡的大小與對京劇知識的了解有關系?
(2)若在一輪中演唱中,每猜出一位亮相一位,且規定猜出2位“梅派”傳人”或猜出5人后就終止,記本輪競猜一共競猜次,求隨機變量
的分布列與期望.
參考數據:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:
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【題目】“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農紅軍進行的一次戰略轉移,是人類歷史上的偉大奇跡,向世界展示了中國工農紅軍的堅強意志,在期間發生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產黨建黨周年之際,某中學組織了“長征英雄事跡我來講”活動,已知該中學共有高中生
名,用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為
的樣本參加活動,其中高三年級抽了
人,高二年級抽了
人,則該校高一年級學生人數為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】變換T1是逆時針旋轉角的旋轉變換,對應的變換矩陣是M1;變換T2對應的變換矩陣是M2=
.
(1)點P(2,1)經過變換T1得到點P',求P'的坐標;
(2)求曲線y=x2先經過變換T1,再經過變換T2所得曲線的方程.
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【題目】已知直線的參數方程為
(
為參數),以平面直角坐標系
的原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,橢圓
的極坐標方程為
.
(1)求直線的普通方程(寫成一般式)和橢圓
的直角坐標方程(寫成標準方程);
(2)若直線與橢圓
相交于
,
兩點,且與
軸相交于點
,求
的值.
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【題目】如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC2,E為AD的中點,O是AC與BE的交點,將△ABE沿BE翻折到圖2中△A1BE的位置得到四棱錐A1﹣BCDE.
(1)求證:CD⊥A1C;
(2)若A1C,BE=2
,求點C到平面A1ED的距離.
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