Question

已知集合A＝{x|mx²－2x＋3＝0，m∈R}．
(1)若A是空集，求m的取值范圍；
(2)若A中只有一個元素，求m的值；
(3)若A中含有兩個元素，求m的取值范圍．

Answer 1

（1）m＞（2）m＝0或m＝（3）m<且m≠0.

試題分析：解析：集合A是方程mx²－2x＋3＝0在實數范圍內的解集．
(1)∵A是空集，∴方程mx²－2x＋3＝0無解．
∴△＝4－12m＜0，即m＞.
(2)∵A中只有一個元素，
∴方程mx²－2x＋3＝0只有一解．
若m＝0，方程為－2x＋3＝0，只有一個解x＝；
若m≠0，則△＝0，即4－12m＝0，m＝.
∴m＝0或m＝.
(3)∵A中含有兩個元素，∴方程mx²－2x＋3＝0有兩解，滿足，即，∴m<且m≠0.
點評：對于含有參數二次方程的解集的討論，屬于基礎題。易錯點就是對于含有參數的問題，忽略了參數為零的情況。