Question

設函數f(x)=

1

3

x3sinθ+

3

2

x2cosθ（θ∈R），則導數值f′（1）的取值范圍是

[-2，2]

．

Answer 1

分析：首先運用基本初等函數的導數公式對原函數進行求導，然后在導函數中把x換成1，把得到的三角函數化積后即可求得
導數值f′（1）的取值范圍．

解答：解：由函數f(x)=

1

3

x3sinθ+

3

2

x2cosθ（θ∈R），
得：f′(x)=3×

1

3

x2sinθ+2×

3

2

xcosθ
=x2sinθ+

3

xcosθ
所以f′(1)=sinθ+

3

cosθ=2sin(θ+

π

3

)
因為θ∈R，所以導數值f′（1）的取值范圍是[-2，2]．
故答案為[-2，2]．

點評：本題考查了導數運算，訓練了asinθ+bcosθ三角函數的化積問題，屬于基礎題型．