Question

（2013•山東）過點（3，1）作圓（x-2）²+（y-2）²=4的弦，其中最短的弦長為

2

2

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內，過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．

解答：解：根據題意得：圓心（2，2），半徑r=2，
∵

(3-2)2+(1-2)2

=

2

＜2，∴（3，1）在圓內，
∵圓心到此點的距離d=

2

，r=2，
∴最短的弦長為2

r2-d2

=2

2

．
故答案為：2

2

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點與圓的位置關系，垂徑定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本題的關鍵．