已知橢圓
經過點
．
（1）求橢圓
的方程及其離心率；
（2）過橢圓右焦點
的直線（不經過點
）與橢圓交于
兩點，當
的平分線為
時，求直線
的斜率
．
（1）
，
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程以及幾何性質、直線與橢圓相交問題等基礎知識，考查學生的數形結合思想、轉化能力、計算能力.第一問，橢圓過點P，說明點P在橢圓上，符合解析式，即可求出
，從而得到橢圓的標準方程，通過橢圓的標準方程得到
，
，
，從而得到離心率；第二問，由第一問得到橢圓右焦點F的坐標，由P、F點坐標可知
軸，由題意得
，令直線AB的方程與橢圓方程聯立，得到A、B坐標，結合P點坐標，得出
和
代入到中，解出直線AB的斜率k的值.
（1）把點
代入
，可得
．
故橢圓的方程為
，橢圓的離心率為． ……4分
（2）由（1）知：
．
當的平分線為時，由和知：軸．
記
的斜率分別為
．所以，的斜率滿足
……6分
設直線方程為
，代入橢圓方程并整理可得，
．
設
，則
又，則
，
．……………………8分
所以
=
…………11分
即
． 
． ……………13分
考點：橢圓的標準方程以及幾何性質、直線與橢圓相交問題.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線
的右焦點
,點
分別在
的兩條漸近線上，軸，
∥
(
為坐標原點）.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過
上一點
的直線
與直線相交于點
，與直線
相交于點
，證明點
在
上移動時，
恒為定值，并求此定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的右焦點為
，點
是橢圓上任意一點，圓
是以
為直徑的圓．
（1）若圓過原點
，求圓的方程；
（2）寫出一個定圓的方程，使得無論點在橢圓的什么位置，該定圓總與圓相切,請寫出你的探究過程． 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左右頂點分別為
，離心率
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
為曲線
:
上任一點（點不同于
），直線
與直線
交于點
，
為線段
的中點，試判斷直線
與曲線的位置關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的兩個焦點為
、
點
在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F(1，0)，C1的中心和C2的頂點都在坐標原點，過點M(4，0)的直線l與拋物線C2分別相交于A ，B兩點．
(1)如圖所示，若
，求直線l的方程；
(2)若坐標原點O關于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的一個焦點為
，且離心率為
．
（1）求橢圓方程；
（2）斜率為
的直線
過點
，且與橢圓交于
兩點，
為直線
上的一點，若△
為等邊三角形，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2
的圓C與直線y=x相切于坐標原點O,橢圓
+
=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
(1)求圓C的方程.
(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q,使Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段OF的長,若存在,請求出Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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，長軸長為6，