Question

已知△ABC的∠A，∠B，∠C對邊分別為a，b，c，ab=4且a2-c2=(

2

a-b)b，則△ABC的面積為

2

．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式變形后代入求出cosC的值，再由C為三角形的內角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，由ab與sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：∵a²-c²=（

2

a-b）b，即a²+b²-c²=

2

ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

2 ab

2ab

=

2

2

，
又C為三角形的內角，
∴sinC=

1-cos2C

=

2

2

，又ab=4，
則S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×4×

2

2

=

2

．
故答案為：

2

點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．