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已知命題p：3是奇數(shù)，命題q：矩形的對角線互相垂直且平分，由它們構成的“p∨q”，“p∧q”，“¬p”形式的命題中，真命題有     個．
【答案】分析：利用奇數(shù)的定義和矩形的對角線互相平分但不垂直，我們易判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)復合命題的真值表，我們易判斷“p∨q”，“p∧q”，“¬p”形式的命題的真假性，進而得到答案．
解答：解：由3是奇數(shù)，得p為真命題
由矩形的對角線互相平分但不垂直，得q為假命題
∵p真q假，
∴“p∨q”為真，“p∧q”為假，“¬p”為假．
故答案為1
點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，其中根據(jù)已知先判斷簡單命題p，q的真假是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：3是奇數(shù)，命題q：矩形的對角線互相垂直且平分，由它們構成的“p∨q”，“p∧q”，“?p”形式的命題中，真命題有
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1
 個．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？請說明理由；

（Ⅱ）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；

（Ⅲ）若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中的一項，請證明.

【解析】第一問中，由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）中當時，則

即，其中是大于等于的整數(shù)

反之當時，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）中設當為偶數(shù)時，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當為偶數(shù)時，式不成立。由式得，整理

當時，符合題意。當，為奇數(shù)時，

結合二項式定理得到結論。

解（1）由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）當時，則即，其中是大于等于的整數(shù)反之當時，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）設當為偶數(shù)時，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當為偶數(shù)時，式不成立。由式得，整理

當時，符合題意。當，為奇數(shù)時，

   由，得

當為奇數(shù)時，此時，一定有和使上式一定成立。當為奇數(shù)時，命題都成立

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知命題p：3是奇數(shù)，命題q：矩形的對角線互相垂直且平分，由它們構成的“p∨q”，“p∧q”，“?p”形式的命題中，真命題有______ 個．

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