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已知直線l與拋物線y²=4x相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩個不同的點，那么“直線l經過拋物線y²=4x的焦點”是“x₁x₂=1”的（　　）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分且必要條件	D．既不充分也不必要條件

由于拋物線y²=4x的焦點坐標為（1，0），故過焦點的直線l可假設為y=k（x-1）
代入拋物線方程，整理得k²x²-（2k²+4）x+k²=0
∵A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴x₁x₂=1
當斜率不存在時，結論也成立
反之，若x₁x₂=1時，由方程k²x²-（2k²+4）x+k²=0知，直線l不一定經過拋物線y²=4x的焦點
故選A．

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一通百通小學畢業升學模擬測試卷系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知M（m，m²）、N（n，n²）是拋物線C：y=x²上兩個不同點，且m²+n²=1，m+n≠0，直線l是線段MN的垂直平分線．設橢圓E的方程為

=1(a＞0，a≠2)．
（Ⅰ）當M、N在拋物線C上移動時，求直線L斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）已知直線L與拋物線C交于A、B、兩個不同點，L與橢圓E交于P、Q兩個不同點，設AB中點為R，OP中點為S，若

•

=0，求橢圓E離心率的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線l與拋物線y=

x2相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）．
（1）若動點M滿足

•

|=0，求動點M的軌跡C的方程；
（2）若過點B的直線l'（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同
的兩點E、F（E在B、F之間），且

=λ

，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓

=1兩焦點F₁，F₂，則橢圓上存在六個不同點M，使得△F₁MF₂為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x²的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：

=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④根據氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%，兩地同時下雨的概率為12%，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60%．
其中正確命題的序號是（　　）

A．①③④

B．①②③

C．③④

D．①②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l是拋物線y=x²的一條切線，且l與直線2x-y+4=0平行，則直線l的方程是（　　）

A．2x-y+3=0

B．2x-y-3=0

C．2x-y+1=0

D．2x-y-1=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以動點P為圓心的圓與直線y=-

相切，且與圓x²+（y-

）²=

外切．
（Ⅰ）求動P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m₁），N（n，n₁）是C上不同兩點，且 m²+n²=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
（1）求直線L斜率k的取值范圍；
（2）設橢圓E的方程為

=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個不同點，L與橢圓E交于P、Q兩個不同點，設AB中點為R，PQ中點為S，若

•

=0，求E離心率的范圍．

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