Question

已知函數f（x）=a•b^x的圖象過點A（2，

1

2

），B（3，1），若記a_n=log₂f（n）（n∈N^*），S_n是數列{a_n}的前n項和，則S_n的最小值是（　　）

A．?-3

B．0

C．?5

D．?2

Answer 1

分析：先求函數f（x）解析式，進而可得數列{a_n}是一個等差數列，利用通項的特點，可求S_n的最小值．

解答：解：∵函數f（x）=a•b^x的圖象過點A（2，

1

2

），B（3，1），
∴

ab2= 1 2 ab3=1

，∴

a= 1 8 b=2

，∴f（x）=a•b^x=2^x-3，
∴a_n=log₂f（n）=n-3
令a_n≤0，即n-3≤0，n≤3．
∴數列前3項小于或等于零，故S₃或S₂最小．
∵S₃=a₁+a₂+a₃=-2+（-1）+0=-3．
∴S_n的最小值是-3
故選A．

點評：本題考查數列的通項與求和，確定函數的解析式，利用通項的特點是解題的關鍵．