Question

已知數列{a_n}，a₁=1，a_n+1=a_n+2n，計算數列{a_n}的前20項和．現已給出該問題算法的程序框圖（如圖所示）．
（1）請在圖中判斷框中的（A）與執行框中的（B）處填上合適的語句，使之能完成該題的算法功能．
（2）根據程序框圖寫出偽代碼．

Answer 1

分析：（1）由已知可得程序的功能是：計算滿足條件①a₁=1②a_n+1=a_n+2n，的數列的前20項的和，由于S的初值為0，故循環需要執行20次，又因為循環變量的初值為1，故循環變量的值為小于等于20（最大為20）時，循環繼續執行，當循環變量的值大于20時，結束循環，輸出累加值S．據此可得（A），（B）處滿足條件的語句．
（2）先判定循環的結構，然后選擇對應的循環語句，對照流程圖進行逐句寫成語句即可．

解答：解：（1）由已知可得程序的功能是：
計算滿足條件①a₁=1②a_n+1=a_n+2n，的數列的前20項的和，
由于S的初值為0，故循環需要執行21次，
又因為循環變量的初值為1，
故循環變量的值為小于等于20（最大為20）時，循環繼續執行，
當循環變量的值大于20時，結束循環，輸出累加值S．
故該語句應為：A：i＜=20；B：p=p+2*i
（2）偽代碼為：
i←1，p←1，s←0
While   i≤20
s←s+p
p←p+2i
i←i+1
End while
Print s．

點評：算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．