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F（c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點，F與橢圓上點的距離的最大值為m，最小值為n，則橢圓上與點F距離為
m+n
2
的點是______．
因為F（c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點，
F與橢圓上點的距離的最大值為m，最小值為n，所以m=a+c，n=a-c，
所以
m+n
2
=
a+c+a-c
2
=a，
所以橢圓上與點F距離為
m+n
2
的點是短軸的端點，即（0，±b）．
故答案為：（0，±b）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F（c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點，以坐標原點O為圓心，a為半徑作圓P，過F垂直于x軸的直線與圓P交于A，B兩點，過點A作圓P的切線交x軸于點M．若直線l過點M且垂直于x軸，則直線l的方程為
 
；若|OA|=|AM|，則橢圓的離心率等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知F（c，0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點；⊙F：（x-c）2+y2=a2與x軸交于D，E兩點，其中E是橢圓C的左焦點．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設⊙F與y軸的正半軸的交點為B，點A是點D關于y軸的對稱點，試判斷直線AB與⊙F的位置關系；
（3）設直線BF與⊙F交于另一點G，若△BGD的面積為4
3
，求橢圓C的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知F（c，0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點；⊙F：（x-c）2+y2=a2與x軸交于D，E兩點，其中E是橢圓C的左焦點．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設⊙F與y軸的正半軸的交點為B，點A是點D關于y軸的對稱點，試判斷直線AB與⊙F的位置關系；
（3）設直線AB與橢圓C交于另一點G，若△BGD的面積為
24
6
13
c，求橢圓C的標準方程．

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科目：高中數學 來源：2009年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F（c，0）是橢圓的右焦點，以坐標原點O為圓心，a為半徑作圓P，過F垂直于x軸的直線與圓P交于A，B兩點，過點A作圓P的切線交x軸于點M．若直線l過點M且垂直于x軸，則直線l的方程為     ；若|OA|=|AM|，則橢圓的離心率等于     ．

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科目：高中數學 來源：云南省2010-2011學年高三數學一輪復習測試：解析幾何 題型：填空題

 [番茄花園1]  （選作）已知F（C，0）是橢圓的右焦點，以坐標原點O為圓心，A為半徑作圓P，過F垂直于x軸的直線與圓P交于A，B兩點，過點A作圓P的切線交x軸于點M。若直線l過點M且垂直于x軸，則直線l的方程為          ；若|OA|=|AM|，則橢圓的離心率等于               。

 

 [番茄花園1]16.

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