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如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中點．
（1）求證：AC⊥B1D；
（2）若B1D⊥平面ACE，求
AA1
AB
的值．
（1）證明：連接BD
∵底面ABCD是正方形
∴AC⊥BD
又∵在長方體ABCD-A1B1C1D1中
∴B1B⊥面ABCD
∴B1B⊥AC又因為BD∩B1B=B
所以AC⊥面B1BD
又∵B1D?面B1BD
∴AC⊥B1D
（2）連接DC1，DC1是B1D在平面CC1D1D上的射影
∵B1D⊥平面ACE且CE?平面ACE
∴B1D⊥CE
∵DC1是B1D在平面CC1D1D上的射影
∴CE⊥DC
在平面CC1D1D中如圖所示∠C1DC=∠CED，

∴△C1DC∽△CED
∴
CD
C1C
=
ED
CD
即
CD
C1C
=
1
2
C1C
CD

∴2CD2=CC12
∴
C1C
CD
=
2
即
AA1
AB
=
2

故
AA1
AB
的值為
2
．．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點．
求證：平面EFG∥平面AB1C．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，點E，F分別是BB1，B1D1中點，求證：EF⊥DA1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，則動點P的軌跡為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別為BD、BC的中點，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

△OAB是邊長為4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，設D、E分別是OA、AB的中點．
（1）求證：OB∥平面CDE；
（2）求三棱錐O-CDE的體積；
（3）在CD上是否存在點M，使OM⊥平面CDE，若存在，則求出M點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E為PD的中點
（Ⅰ）求證：AE∥面PBC．
（Ⅱ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅲ）在面PAB內能否找一點N，使NE⊥面PAC．若存在，找出并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A，B，C，D為空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．等邊三角形ADB以AB為軸運動．當CD=______時，面ACD⊥面ADB．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD=PD=2MA．
（Ⅰ）求證：平面EFG⊥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱錐P-MAB與四棱錐P-ABCD的體積之比．

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