定義變換T：
| | cosθ•x+sinθ•y=x′ | | ′sinθ•x-cosθ•y=y′ |
| |
可把平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)P（x，y）變換到這一平面上的點(diǎn)P′（x′，y′）．特別地，若曲線(xiàn)M上一點(diǎn)P經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)P'與點(diǎn)P重合，則稱(chēng)點(diǎn)P是曲線(xiàn)M在變換T下的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且焦距為
2，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2．求該橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．并求出當(dāng)
θ=arctan時(shí)，其兩個(gè)焦點(diǎn)F
1、F
2經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)F
1′和F
2′的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)
θ=arctan時(shí)，求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)在變換T：
| | cosθ•x+sinθ•y=x′ | | ′sinθ•x-cosθ•y=y′ |
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（
θ≠，k∈Z）下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù)．
全優(yōu)考典單元檢測(cè)卷及歸類(lèi)總復(fù)習(xí)系列答案
過(guò)拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)F作傾斜角為α的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)P作切線(xiàn)l的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)N．
【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．