Question

已知直線l：x=4與x軸相交于點M，P是平面上的動點，滿足PM⊥PO（O是坐標原點）。
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過直線l上一點D（D≠M）作曲線C的切線，切點為E，與x軸相交點為F，若，求切線DE的方程．

Answer 1

解：（1）依題意，M（4，0），設P（x，y）（x≠0且x≠4），
由PM⊥PO，得，即，
整理得，動點P的軌跡C的方程為．
（2）DE、DM都是圓的切線，所以，DE=DM，
因為，所以，DF=2DE=2DM，所以，，
設C（2，0），在△CEF中，，，CE=2，
所以，CF=4，F(xiàn)（-2，0），
切線DE的傾斜角或，
所以，切線DE的斜率或，
所以，切線DE的方程為。