Question

平面向量

a

=（3，4），

b

=（2，x），

c

=（2，y），已知

a

∥

b

，

a

⊥

c

，求

b

，

c

及

b

與

c

夾角．

Answer 1

分析：由向量平行，垂直的沖要條件可得

b

，

c

的坐標，進而發現

b

•

c

=2×2+

8

3

×(-

3

2

)=0，即得夾角．

解答：解：∵

a

∥

b

，∴3x-4×2=0，解得x=

8

3

，∴

b

=（2，

8

3

）
∵

a

⊥

c

，∴3×2+4y=0，∴y=-

3

2

，∴

c

=（2，-

3

2

）
故

b

•

c

=2×2+

8

3

×(-

3

2

)=0
所以

b

與

c

的夾角為：90°

點評：本題為向量的基本運算，熟練掌握向量平行，垂直的充要條件是解決問題的關鍵，屬基礎題．