Question

在數列{a_n} 中，a₁=1，且a_n+1=

2an

2+an

（n∈N^*），計算a₂、a₃、a₄，并猜想a_n=

2

n+1

．

Answer 1

分析：根據遞推式依次求出a₂，a₃，a₄，通過觀察其分子、分母的變化規律即可作出猜想．

解答：解：a2=

2a1

2+a1

=

2

3

，a3=

2a2

2+a2

=

2× 2 3

2+ 2 3

=

2

4

，a4=

2a3

2+a3

=

2× 2 4

2+ 2 4

=

2

5

，
又a₁=1=

2

2

，據前4項看出：分子均為2，分母為序號加1，
由此猜想：an=

2

n+1

．
故答案為：

2

n+1

．

點評：本題考查數列遞推式、歸納推理，考查學生的觀察、分析、歸納能力，屬中檔題．