Question

已知等差數列{a_n}的公差和等比數列{b_n}的公比都是d（d≠1），且a₁=b₁，a₄=b₄，a₁₀=b₁₀，則a₁和d的值分別為（　　）

• A．

  3	2

  ，

  3	2

• B．-

  3	2

  ，

  3	2

• C．-

  3	2

  ，-

  3	2

• D．

  3	2

  ，-

  3	2

Answer 1

分析：由題意a₄=b₄，a₁₀=b₁₀，轉化為a₁和d的關系，然后求解d 與a₁的值．

解答：解：∵a₄=a₁+3d，b₄=b₁•d³，∴a₁+3d=a₁d³，∴a₁=

3d

d3-1

，
∵a₁₀=a₁+9d，b₁₀=a₁•d⁹，∴a₁+9d=a₁•d⁹
a₁=

9d

d9-1

，
∴

3d

d3-1

=

9d

d9-1

，∴d⁹-1=3d³-3，
∴（d³-1）（d⁶+d³+1）-3（d³-1）=0，
∵d≠1，∴d⁶+d³-2=0，∴d³=-2．
∴d=-

3	2

，．
a₁=

-3 3 2

-3

=

3	2

．
故選：D．

點評：本題考查數列的性質和應用，難度較大．解題時要認真審題，仔細解答．