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用向量的方法證明：平行四邊形一頂點和對邊中點的連線三等分此是平行四邊形一對角線．

答案：略
解析：

已知：如圖所示，在平形四邊形ABCD中，F為CD中點，AF與BD交于點E．

求證：E三等分BD．

證明：設，(λμÎ R)，則，即，即，即

．

∴

∵∴∴，

∴，

∴平行四邊形一個頂點和對邊中點的連線三等分平行四邊形的一對角線．


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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設
a
，
b
，是兩個非零向量，如果(
a
-3
b
)⊥(7
a
+5
b
)，且(
a
+4
b
)⊥(7
a
+2
b
)，求向量
a
與
b
的夾角大小；
（2）用向量方法證明：設平面上A，B，C，D四點滿足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）設數學公式，是兩個非零向量，如果數學公式，且數學公式，求向量數學公式與數學公式的夾角大小；
（2）用向量方法證明：設平面上A，B，C，D四點滿足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．

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科目：高中數學 來源：江蘇期中題 題型：解答題

（1）設，是兩個非零向量，如果，且，求向量與的夾角大小；
（2）用向量方法證明：設平面上A，B，C，D，四點滿足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）設
a
，
b
，是兩個非零向量，如果(
a
-3
b
)⊥(7
a
+5
b
)，且(
a
+4
b
)⊥(7
a
+2
b
)，求向量
a
與
b
的夾角大小；
（2）用向量方法證明：設平面上A，B，C，D四點滿足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用向量的方法證明:對角線互相平分的四邊形是平形四邊形.

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