Question

某企業生產甲、乙兩種產品．已知生產每噸甲產品要用A原料3噸、B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元、每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業可獲得最大利潤是（ ）
A．12萬元
B．20萬元
C．25萬元
D．27萬元

Answer 1

【答案】分析：先設該企業生產甲產品為x噸，乙產品為y噸，列出約束條件，再根據約束條件畫出可行域，設z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內的點時，從而得到z值即可．
解答：解：設該企業生產甲產品為x噸，乙產品為y噸，則該企業可獲得利潤為z=5x+3y，且
聯立解得
由圖可知，最優解為P（3，4），
∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．
故選D．
點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優解⇒⑤還原到現實問題中．