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如圖，設△ABC三條邊的中線AD、BE、CF相交于點G，則下列三個向量：
AB
+
BC
+
CA
，
GA
+
GB
+
GC
，
BF
+
DC
+
AE
中，等于零向量的有（　�。�
分析：由△ABC三條邊的中線AD、BE、CF相交于點G，結合圖形知
AB
+
BC
+
CA
=
0
，
GA
+
GB
+
GC
=-
GC
+
GC
=
0
，
BF
+
DC
+
AE
=
1
2
(
BA
+
AC
+
BC
)≠
0
．
解答：解：∵△ABC三條邊的中線AD、BE、CF相交于點G，
∴
AB
+
BC
+
CA
=
0
，
GA
+
GB
+
GC
=-
GC
+
GC
=
0
，
BF
+
DC
+
AE
=
1
2
(
BA
+
AC
+
BC
)≠
0
，
∴三個向量：
AB
+
BC
+
CA
，
GA
+
GB
+
GC
，
BF
+
DC
+
AE
中，
等于零向量的有2個．
故選B．
點評：本題考查向量的加減法混合運算及其幾何意義，是基礎題．解題時要認真審題，注意數形結合思想的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且側棱垂直于底面，由B沿棱柱側面經過棱C C1到點A1的最短路線長為2
5
，設這條最短路線與CC1的交點為D．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）在平面A1BD內是否存在過點D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；
（3）證明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經過棱CC1到M的最短路線長為
29
，設這條最短路線與CC1的交點為N，求：
（I）該三棱柱的側面展開圖的對角線長
（II）PC和NC的長
（III）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大小（用反三角函數表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，設△ABC三條邊的中線AD、BE、CF相交于點G，則下列三個向量：
AB
+
BC
+
CA
，
GA
+
GB
+
GC
，
BF
+
DC
+
AE
中，等于零向量的有（　　）
A．3個B．2個C．1個D．0個
精英家教網

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科目：高中數學 來源：2004年江蘇省無錫市高三調研數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，設△ABC三條邊的中線AD、BE、CF相交于點G，則下列三個向量：，中，等于零向量的有（ ）

A．3個
B．2個
C．1個
D．0個

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