Question

已知函數f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=q，f（3）=p，那么f（72）等于（　　）

A．p+q

B．3p+2q

C．2p+3q

D．p³+q²

Answer 1

分析：依題意，可知f（72）=3f（2）+2f（3），從而可得答案．

解答：解：∵f（ab）=f（a）+f（b），
∴f（a²）=f（a）+f（a）=2f（a），
f（a³）=f（a²•a）=f（a²）+f（a）=2f（a）+f（a）=3f（a），
∵f（2）=q，f（3）=p，
∴f（72）=f（9×8）=f（3²•2³）=f（3²）+f（2³）=2f（3）+3f（2）=2p+3q，
故選C．

點評：本題考查抽象函數及其應用，由f（ab）=f（a）+f（b）求得f（a²）=2f（a），f（a³）=3f（a）是關鍵，考查轉化與運算能力，屬于中檔題．