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如圖，在直三棱柱中，已知，，．

（1）求異面直線與夾角的余弦值；
（2）求二面角平面角的余弦值．
（1），（2）．

試題分析：（1）利用空間向量求線線角，關鍵在于正確表示各點的坐標. 以為正交基底，建立空間直角坐標系．則，，，，所以，,因此，所以異面直線與夾角的余弦值為．（2）利用空間向量求二面角，關鍵在于求出一個法向量. 設平面的法向量為，則 即取平面的一個法向量為；同理可得平面的一個法向量為；由兩向量數量積可得二面角平面角的余弦值為．
試題解析：

如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標系．
則，，，，所以，，
，．
（1）因為，
所以異面直線與夾角的余弦值為．                    4分
（2）設平面的法向量為，
則 即
取平面的一個法向量為；
 
所以二面角平面角的余弦值為．                       10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，連接CE并延長交AD于F.

（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點，且PA∥平面QBD.

⑴確定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．

(1)求證：BC平面PBD：
(2)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值；
(3)設E為側棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標系O－xyz中，平面OAB的一個法向量為n＝(2，－2,1)，已知點P(－1,3,2)，則點P到平面OAB的距離d等于                  ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三個向量共面，則實數λ等于________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E為上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，則x、y的值分別為(　　)
A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝
C．x＝，y＝D．x＝，y＝1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

到的距離除以到的距離的值為的點的坐標滿足(    )
A．
B．
C．
D．

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同步練習冊答案
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