Question

在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；

（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）點(diǎn)在直線上；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化以及直線與曲線相交問(wèn)題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，先利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)，將的坐標(biāo)代入直線方程中判斷出點(diǎn)在直線上；第二問(wèn)，因?yàn)橹本�與曲線相交，所以聯(lián)立方程，消參得到關(guān)于的方程，再化簡(jiǎn)代入以上得到的結(jié)論即可.

試題解析：（1）直線即

∴直線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)在直線上.    

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的直角坐標(biāo)方程為

將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，

有，

設(shè)兩根為，  

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；2.直線與曲線的相交問(wèn)題.