Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a2=1，|an+1﹣an|= ，若a2n+1＞a2n﹣1 ， a2n+2＜a2n（n∈N+）則數(shù)列{（﹣1）nan}的前40項的和為（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵數(shù)列{an}滿足a2=1，|an+1﹣an|= ，則an+1﹣an=± ，

an+2﹣an+1= ．∴an+2﹣an=± ± ，∵ ＞ ，

n為偶數(shù)時，a2n+2＜a2n（n∈N+），∴a2n+2﹣a2n=﹣ ± ，

n為奇數(shù)時，a2n+1＞a2n﹣1，∴a2n+1﹣a2n﹣1= ± ，

綜上可得：n為偶數(shù)時，an+1﹣an=﹣ ，

n為奇數(shù)時，an+1﹣an= ．

∴數(shù)列{（﹣1）nan}的前40項=（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a40﹣a39）

= +…+

= +…+

=

= ．

所以答案是：D．

【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題．