Question

在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸為正半軸為極軸，建立極坐標系．設曲線C：

x= 3 cosα y=sinα

（α為參數）；直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C上的點到直線l的最大距離．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根據sin²α+cos²α=1消去α將C轉化普通方程，然后利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，將l轉化為直角坐標方程即可；
（Ⅱ）先在曲線C上任取一點，然后利用點到直線的距離公式建立函數關系，最后利用輔助角公式求出最值．

解答：解：（Ⅰ）根據sin²α+cos²α=1將C轉化普通方程為：

x2

3

+y2=1
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，將l轉化為直角坐標方程為：x+y-4=0
（Ⅱ）在

x2

3

+y2=1上任取一點A（

3

cosα，sinα），則點A到直線的距離為
d=

| 3 cosα+sinα-4|

2

=

|2sin(α+60°)-4|

2

，
它的最大值為3

2

．

點評：本題主要考查了參數方程化成普通方程，以及點到直線的距離公式的應用，同時考查了計算能力，屬于中檔題．