Question

已知z為虛數(shù)，且|z|=，z²+2為實數(shù)，若w=z+ai（i為虛數(shù)單位，a∈R）且z虛部為正數(shù)，0≤a≤1，求|w|的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)z=x+yi（x、y∈R，y≠0），由條件|z|=，z²+2為實數(shù)求出復數(shù)z，在代入w=z+ai中，表示出|w|，即可求范圍．
解答：解：設(shè)z=x+yi（x、y∈R，y≠0）
由
∵∈R，∴2xy-2y=0，
∵y≠0，∴x=1
又|z|=，即x²+y²=5，∴y=±2，∴z=1±2i．
∵z虛部為正數(shù)，∴y=2，∴z=1+2i，
∴w=1+2i+ai
∴|w|=，
a∈[0，1]
∴|w|∈[，]
點評：本題考查復數(shù)的概念、運算及復數(shù)的模等知識，設(shè)z=x+yi（x、y∈R）是復數(shù)問題中最常用的思路．