Question

已知數列{a_n}的通項公式，數列{b_n}的通項滿足b_n＝(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)，用數學歸納法證明

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：(1)當n＝1時，a₁＝4，左邊＝1－a₁＝1－4＝－3，

　　右邊＝成立．

　　(2)假設當n＝k時等式成立，即

　　那么b_k+1＝(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_k)(1－a_k+1)

　　＝b_k(1－a_k+1)

　　

　　這就是說，當n＝k＋1時，等式也成立．

　　由(1)和(2)可知，等式對任意正整數n，都成立．