Question

（北京卷文15）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin²x
（Ⅰ）求f（

π

3

）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（I）直接代入函數(shù)解析式求解即可．
（II）先用降冪公式，輔助角公式，再用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值．

解答：解：（I）f（

π

3

）=2cos

2π

3

+(sin

π

3

)2=-1+

3

4

=-

1

4

（II）f（x）=2（2（cosx）²-1）+（1-（cosx）²）=3（cosx）²-1
∵cosx∈[-1，1]
∴cosx=±1時(shí)f（x）取最大值2
cosx=0時(shí)f（x）取最小值-1

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的求值，恒等變換和最值問題，也考查了二倍角公式及輔助角公式．